Двоичная система счисления

5.1.1

Двоичные адреса и адреса IPv4

Адреса IPv4 начинаются как двоичные, последовательность только из 1 и 0. Управлять ими сложно, поэтому сетевые администраторы должны преобразовать их в десятичные. В этом разделе показано несколько способов сделать это.

Двоичная система счисления состоит из цифр 0 и 1, называемых битами. Десятичная система счисления состоит из 10 цифр: от 0 до 9.

Понимание двоичной системы важно для нас, поскольку узлы, серверы и сетевые устройства используют именно двоичную адресацию. В частности, для идентификации друг друга они используют двоичные IPv4-адреса (как показано на рис. 1).

Каждый адрес представляет собой строку из 32 бит, разделенную на 4 части, называемые октетами. Каждый октет содержит 8 бит (или 1 байт), разделенные точкой. Например, узлу PC1 на рисунке назначен IPv4-адрес 11000000.10101000.00001010.00001010. Адресом его шлюза по умолчанию будет соответствующий адрес интерфейса Gigabit Ethernet interface маршрутизатора R1: 11000000.10101000.00001010.00000001.

Двоичный код хорошо работает с хостами и сетевыми устройствами. Однако людям очень сложно работать с ним.

Для простоты использования IPv4-адреса обычно выражаются в десятичном формате с точкой-разделителем. Узлу PC1 назначен IPv4-адрес 192.168.10.10; адрес шлюза по умолчанию — 192.168.10.1, как показано на рисунке.

Для четкого понимания адресации сети необходимо знать принципы двоичной адресации и получить практические навыки преобразования IPv4-адресов из двоичной системы счисления в десятичную с точкой разделителем. В этом разделе вы узнаете, как переводить числа из двоичной в десятичную систему счисления.

5.1.2

Видео. Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления

Нажмите «Воспроизведение», чтобы увидеть, как двоичный адрес преобразуется в десятичный.

5.1.3

Двоичная позиционная система счисления

Чтобы переводить числа из двоичной в десятичную систему счисления, нужно понимать позиционную систему счисления. Принцип позиционной системы счисления заключается в том, что значение цифры определяется ее «позицией» в последовательности цифр. Вам уже знакома наиболее распространенная система счисления — десятичная (с основанием 10).

В таблице показана суть десятичной системы счисления с точкой-разделителем.

основание системы счисления1010101010Позиция в числе3210Вычисление(103)(102)(101)(100)Позиционное значение1000100101
Основание 10 10 10 10
Позиция в числе 3 2 1 0
Вычисление (103) (102) (101) (100)
Позиционное значение 1000 100 10 1

Следующие маркеры описывают каждую строку таблицы.

  • Строка 1, Основание - это база числа. Десятичная система счисления имеет основание 10. 2-я строка определяет позицию десятичного числа (справа налево): 0 (1-я позиция), 1 (2-я позиция), 2 (3-я позиция), 3 (4-я позиция). Эти числа также представляют экспоненциальное значение, которое будет использоваться для расчета позиционного значения (4-я строка). В 3-й строке рассчитывается позиционное значение путем возведения основания в степень, равную экспоненциальному значению его позиции строки 2.
    Примечание: n0 это = 1.
  • Позиционное значение строки 4 представляет единицы тысячи, сотни, десятки и единицы.

Чтобы воспользоваться позиционной системой, сопоставьте заданное число с его позиционным значением. В примере на рис. 2 показана позиционная запись десятичного числа 1234.

ТысячиСотниДесяткиЕдиницыПозиционное значение1000100101Десятичное число (1234) 1234Вычисление1 х 10002 х 1003 х 104 х 1Складываем их... 1000+ 200+ 30+ 4Результат1 234
Тысячи Сотни Десятки Единицы
Позиционное значение 1000 100 10 1
Десятичное число (1234) 1 2 3 4
Вычислите 1 x 1000 2 x 100 3 x 10 4 x 1
Складываем их... 1000 + 200 + 30 + 4
Результат 1234

Напротив, двоичная позиционная запись работает так, как описано в таблице.

Основание22222222Позиция в Числе76543210Вычисление (27) (26) (25) (24) (23) (22) (21) (20) Позиционное значение1286432168421
Основание 2 2 2 2 2 2 2 2
Позиция в числе 7 6 5 4 3 2 1 0
Вычислите (27) (26) (25) (24) (23) (22) (21) (20)
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1

Следующие маркеры описывают каждую строку таблицы.

  • Строка 1, Основание - это база числа. Двоичная система счисления имеет основание 2. 2-я строка определяет позицию двоичного числа (справа налево): 0 (1-я позиция), 1 (2-я позиция), 2 (3-я позиция), 3 (4-я позиция). Эти числа также представляют экспоненциальное значение, которое будет использоваться для расчета позиционного значения (4-я строка). В 3-й строке рассчитывается позиционное значение путем возведения основания в степень, равную экспоненциальному значению его позиции строки 2.
    Примечание: n0 это = 1.
  • Позиционное значение строки 4 представляет единицы , двойки, четверки, восьмерки и т.д.

На примере, в таблице, показано соответствие двоичного числа 11000000 десятичному числу 192. Если бы двоичное число составляло 10101000, то ему бы соответствовало десятичное число 168.

Позиционное значение1286432168421Двоичное число (11000000) 11000000Вычисление1 х 1281 x 640 x 320 x 160 x 80 x 40 x 20 x 1 Складываем их вверх.. 128+ 64+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0Результат192
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное число (11000000) 1 1 0 0 0 0 0 0
Вычислите 1 x 128 1 x 64 0 x 32 0 x 16 0 x 8 0 x 4 0 x 2 0 x 1
Складываем их .. 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
Результат 192
5.1.4

Проверьте свое понимание темы - бинарная система чисел

5.1.5

Конвертировать двоичный в десятичные

Для преобразования двоичного IPv4-адреса в десятичный эквивалент с точкой-разделителем, разделите IPv4-адрес на четыре 8-битных октета. Затем занесите двоичное позиционное значение в качестве двоичного числа первого октета и выполните соответствующее вычисление.

Например, предположим, что IPv4-адрес узла — 11000000.10101000.00001011.00001010. Для преобразования двоичного адреса в десятичный формат, начните с первого октета, как показано в таблице. Введите 8-битное двоичное число в качестве позиционного значения строки 1, а затем выполните вычисление, результатом которого будет десятичное число 192. Это число составит первый октет десятичной записи с точкой-разделителем.

Позиционное значение1286432168421Двоичное число (11000000) 11000000Вычисление1286432168421Складываем их вверх... 128+ 64+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0Результат192
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное число (11000000) 1 1 0 0 0 0 0 0
Вычислите 128 64 32 16 8 4 2 1
Складываем 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
Результат 192

Затем преобразуйте второй октет 10101000, как показано в таблице. Итоговое десятичное значение — 168; это будет второй октет.

Позиционное значение1286432168421Двоичное число (11000000) 10101000Вычисление1286432168421Складываем их вверх... 128+ 0+ 32+ 0+ 8+ 0+ 0+ 0Результат168
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное число (10101000) 1 0 1 0 1 0 0 0
Вычислите 128 64 32 16 8 4 2 1
Складываем 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0
Результат 168

Преобразовать третий октет 00001011, как показано в таблице.

Позиционное значение1286432168421Двоичное число (11000000) 00001011Вычисление1286432168421Складываем их... 0+ 0+ 0+ 0+ 8+ 0+ 0+ 2+ 1Результат11
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное число (00001011) 0 0 0 0 1 0 1 1
Вычислите 128 64 32 16 8 4 2 1
Складываем 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
Результат 11

Преобразовать четвертый октет 00001010, как показано в таблице. Это завершает IP-адрес и производит 192.168.11.10.

Позиционное значение1286432168421Двоичное число (11000000) 00001010Вычисление1286432168421Складываем их... 0+ 0+ 0+ 0+ 8+ 0+ 0+ 2+ 0Результат10
Позиционное значение 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное число (00001010) 0 0 0 0 1 0 1 0
Вычислите 128 64 32 16 8 4 2 1
Складываем 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
Результат 10
5.1.6

Упражнение - преобразование двоичного числа в десятичное

Инструкции

В этом упражнении вы можете на практике отработать преобразование десятичных чисел в 8-битные двоичные значения. Рекомендуется работать с этим инструментом до тех пор, пока вы не сможете выполнить преобразование без ошибок. Конвертировать двоичное число, показанное в октете, до его десятичного значения.

5.1.7

Преобразование десятичных чисел в двоичный формат

Необходимо также понимать, как преобразовывать IPv4-адреса в десятичном формате с точкой-разделителем в двоичный формат. Полезным инструментом является таблица двоичных позиционных значений.

Больше ли или равно десятичное число в октете (n) самому старшему биту (128)?

  • Если нет, тогда пишем 0 в позиционное значение 128 позиционное значение.
  • Если да, то пишем 1 в позиционное значение 128 и вычитаем 128 от десятичного числа.

Больше ли или равно десятичное число в октете (n) самому старшему биту (4)?

  • Если нет, тогда пишем 0 в позиционное значение 4 позиционное значение.
  • Если да, то пишем 1 в позиционное значение 4 и вычитаем 4 от десятичного числа.
5.1.8

Пример преобразования десятичных чисел в двоичный формат

Чтобы лучше понять этот процесс, рассмотрим IP-адрес 192.168.10.11.

Первый октет номер 192 преобразуется в двоичный, используя ранее объясняемый процесс позиционной нотации.

В случае простых или небольших десятичных чисел процедуру вычитания можно пропустить. Это число можно довольно легко получить без вычитания (8 + 2 = 10). Двоичное значение второго октета — 00001010.

Четвертый октет — 11 (8 + 2 + 1). Двоичное значение второго октета — 00001011.

Преобразование между двоичной и десятичной системами счисления может поначалу показаться сложным, но чем больше вы будете практиковаться, тем проще сможете это делать.

Первый октет с номером 192 равен или больше старшего бита 128?

  • Да, это так, поэтому добавьте 1 к позиционному значению старшего разряда к представлению 128.
  • Затем вычтите 128 из 192 получаем разницу (остаток) 64.
5.1.9

Упражнение - Преобразование десятичных чисел в двоичные

Инструкции

В этом упражнении вы можете на практике отработать преобразование десятичных чисел в 8-битные двоичные значения. Рекомендуется работать с этим инструментом до тех пор, пока вы не сможете выполнить преобразование без ошибок. Преобразуйте десятичное число, показанное в строке «Десятичное значение», в его двоичные биты.

5.1.10

Упражнение. Игра «Двоичные числа»

Это забавный способ узнать бинарные числа для сетей.

Game Link: https://learningnetwork.cisco.com/docs/DOC-1803

Чтобы воспользоваться этой ссылкой, вам нужно войти на сайт cisco.com. Необходимо будет создать учетную запись, если у вас ее еще нет.

5.1.11

Адреса IPv4

Как упоминалось в начале этой темы, маршрутизаторы и компьютеры понимают только двоичные файлы, в то время как люди работают в десятичной системе. Важно, чтобы вы получили полное представление об этих двух системах нумерации и о том, как они используются в сети.

Нажмите каждую кнопку, чтобы контрастировать пунктирный десятичный адрес и 32-битный адрес.

192.168.10.10 — это IP-адрес, назначенный компьютеру.

5.0
Введение
5.2
Шестнадцатеричная система счисления